第638章 巧妙的证明思路
物理研究所。
所长办公室里，陆舟和罗师兄两个人并肩站在一块黑板前，看着黑板上潦草的几行算式，很有默契地沉默了十几分钟都没有说话。
大概又过去了五分钟。
罗文轩忽然打破了沉默。
“我可以去弄点酒过来吗？”
“酒？”
“这是我的习惯，每当我碰到什么想不通的问题，就会去找点喝的。”
“然后再躺在谁的胳膊上打个盹？顺便把麻烦的事情先抛在一边？”
“别这么说……我是那种人吗？”干咳了一声，罗文轩摸了摸鼻子，盯着黑板继续说道，“好吧，酒的事情先放在一边，就在刚才我突然想起了一件事情。”
陆舟：“想到了什么？”
“《annals-of-mathematics》上的一篇论文，1974年版的……多少页我记不太清了，当时是威滕让我看的，”仔细回忆了一会儿，罗文轩继续说道，“里面提到了一种可能的方法。”
《annals-of-mathematics》也就是数学年刊，作为四大顶刊之一，上面的文章还是很有权威性的。
陆舟将粉笔递到了他手上，做了个请的手势。
罗文轩也没推辞，站在黑板前思索了片刻，轻轻抛了抛手中的粉笔，然后走上前去写到。
【有标准阶数的能量密度的最简情况为λφ^4+φ²，其中0＜λ《1……】
写到这里的时候，罗文轩停顿了一下，回头看向了陆舟。
“这个场的存在性和唯一性已经被证明了，回头那篇论文我可以翻给你看。”
“好的，”陆舟点了点头，“继续吧。”
罗文轩转过身去，继续在黑板上一边说一边写到。
“……该场质量满足m=√（2+O（λ^3））”
“设算子集∏满足∏Ω在H中稠密，质量间隙的存在性便依赖于证明以下估计……即，对于任意常熟C，满足C＜√2，存在常数λ0＞0，以及依赖于其算子A（A∈∏）的常数B，对于任意0←λ←λ0，有（AΩe^（-tH）·AΩ）←Be^（-tC），对于1←t……标记为式（1）”
大概用了五分钟的时间，罗文轩将自己记忆中的内容板书在了黑板上，回头看向了陆舟。
“基本上就是这些了，我也不确定有没有遗漏，回去我再把那篇文献翻出来看看……呃，你这么看着我干什么？”
“没什么，”收回了意外的视线，陆舟摇了摇头，“就是觉得有点意外。”
罗文轩轻咳了一声，提醒道：“我好歹也是从威滕那里毕业的。”
陆舟：“……哦。”
罗文轩：“……”
妈耶，真是连装个逼的机会都没有。
暂且没有去管那些无关紧要的事情，陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。
总的来说，这条证明思路确实有它的巧妙之处。
考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态，相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论，在取光速为1的单位制下，质量M与作为交换算子的能量H和动量P满足M²=H²-P²。
在这个特例中，允许更详细地研究M的谱。而与此同时，场质量m是M的谱中的一个孤立的本征值，相应的本征态为观察到的单粒子态，而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。
再加上估计式（1）证明了对于任意ε＞0，且充分小的λ，有质量间隙Δ满足Δ＞（√2-ε），整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。
想了一会儿，陆舟给出了自己的评价。
“理论上这条证明思路应该是可行的，只不过还有几个问题需要解决，比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定，至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√（2+O（λ^3））中λ的渐近展开，在这里同样也没有给出。”
一听到这句话，罗文轩顿时惊了，一脸不敢相信地看着陆舟。
“你已经看完了？”
看到他脸上惊讶的表情，陆舟微微愣了下，反问了一句。
“很难吗？”
罗文轩汗道：“也……不算难吧。”
为了看懂这玩意儿，顶多也就花了他四五天的时间而已……
嗯，相比起威滕老人家布置的其它“作业”，这个确实还算比较简单了。
如此在心中安慰了自己一句，罗文轩停止了打岔，回到了原先的话题上，轻咳了一声继续说道。
“你说的那个λ的渐近展开，在我提到的那篇文献上给出了一种方法，通过在H上构造一个渐进投影的线性算子E2，将H中的态投影于小于两个粒子质量的态上，可以证明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^（-sH）Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在性……”
说到这里停住了，他有些不好意思地笑了笑。
“这要是都被我证明了，我不早拿菲尔茨奖了？”
陆舟：“……”
这话说的太有道理，以至于他都不知道该如何吐槽了。
虽说这是个量子色动力学上的问题，但具体涉及到的却是一个复杂的数学命题。
如果能用数学的方法证明这个粒子的存在，就算拿不到菲尔茨奖也能拿一个海涅曼数学物理奖。后者在学术界的地位虽然比不上诺贝尔奖，奖金也只有可怜的五千美元，但在数学物理学界的逼格还是相当高的，很多从事理论物理研究的大佬都拿过这个奖。
比如创立弱电统一理论的温伯格，便与1977年获得该奖（很快于两年后获得诺贝尔奖）。
至于如果谁能够求出m的数值，甚至于观测到这个质量为m的粒子……
一个诺贝尔奖肯定是跑不掉的。
就在两人陷入沉默的时候，一位物理研究所的助研走了进来。
当看到黑板上内容的瞬间，他整个人都懵逼了一会儿，下意识地怀疑起了自己与物理这门学科结缘的十几年人生。
我是谁？
我在哪？
这黑板上写着的都是些啥？
用了好一会儿才回过神来，强行无视掉了黑板上写的那些天书，他轻轻敲了敲敞开的门说道。
“陆教授，研究院外面有人找您。”
盯着黑板的陆舟头也不回问：“谁？”
那研究员继续说：“他自称是中山新材的老板，好像叫刘万山。”
所长办公室里，陆舟和罗师兄两个人并肩站在一块黑板前，看着黑板上潦草的几行算式，很有默契地沉默了十几分钟都没有说话。
大概又过去了五分钟。
罗文轩忽然打破了沉默。
“我可以去弄点酒过来吗？”
“酒？”
“这是我的习惯，每当我碰到什么想不通的问题，就会去找点喝的。”
“然后再躺在谁的胳膊上打个盹？顺便把麻烦的事情先抛在一边？”
“别这么说……我是那种人吗？”干咳了一声，罗文轩摸了摸鼻子，盯着黑板继续说道，“好吧，酒的事情先放在一边，就在刚才我突然想起了一件事情。”
陆舟：“想到了什么？”
“《annals-of-mathematics》上的一篇论文，1974年版的……多少页我记不太清了，当时是威滕让我看的，”仔细回忆了一会儿，罗文轩继续说道，“里面提到了一种可能的方法。”
《annals-of-mathematics》也就是数学年刊，作为四大顶刊之一，上面的文章还是很有权威性的。
陆舟将粉笔递到了他手上，做了个请的手势。
罗文轩也没推辞，站在黑板前思索了片刻，轻轻抛了抛手中的粉笔，然后走上前去写到。
【有标准阶数的能量密度的最简情况为λφ^4+φ²，其中0＜λ《1……】
写到这里的时候，罗文轩停顿了一下，回头看向了陆舟。
“这个场的存在性和唯一性已经被证明了，回头那篇论文我可以翻给你看。”
“好的，”陆舟点了点头，“继续吧。”
罗文轩转过身去，继续在黑板上一边说一边写到。
“……该场质量满足m=√（2+O（λ^3））”
“设算子集∏满足∏Ω在H中稠密，质量间隙的存在性便依赖于证明以下估计……即，对于任意常熟C，满足C＜√2，存在常数λ0＞0，以及依赖于其算子A（A∈∏）的常数B，对于任意0←λ←λ0，有（AΩe^（-tH）·AΩ）←Be^（-tC），对于1←t……标记为式（1）”
大概用了五分钟的时间，罗文轩将自己记忆中的内容板书在了黑板上，回头看向了陆舟。
“基本上就是这些了，我也不确定有没有遗漏，回去我再把那篇文献翻出来看看……呃，你这么看着我干什么？”
“没什么，”收回了意外的视线，陆舟摇了摇头，“就是觉得有点意外。”
罗文轩轻咳了一声，提醒道：“我好歹也是从威滕那里毕业的。”
陆舟：“……哦。”
罗文轩：“……”
妈耶，真是连装个逼的机会都没有。
暂且没有去管那些无关紧要的事情，陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。
总的来说，这条证明思路确实有它的巧妙之处。
考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态，相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论，在取光速为1的单位制下，质量M与作为交换算子的能量H和动量P满足M²=H²-P²。
在这个特例中，允许更详细地研究M的谱。而与此同时，场质量m是M的谱中的一个孤立的本征值，相应的本征态为观察到的单粒子态，而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。
再加上估计式（1）证明了对于任意ε＞0，且充分小的λ，有质量间隙Δ满足Δ＞（√2-ε），整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。
想了一会儿，陆舟给出了自己的评价。
“理论上这条证明思路应该是可行的，只不过还有几个问题需要解决，比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定，至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√（2+O（λ^3））中λ的渐近展开，在这里同样也没有给出。”
一听到这句话，罗文轩顿时惊了，一脸不敢相信地看着陆舟。
“你已经看完了？”
看到他脸上惊讶的表情，陆舟微微愣了下，反问了一句。
“很难吗？”
罗文轩汗道：“也……不算难吧。”
为了看懂这玩意儿，顶多也就花了他四五天的时间而已……
嗯，相比起威滕老人家布置的其它“作业”，这个确实还算比较简单了。
如此在心中安慰了自己一句，罗文轩停止了打岔，回到了原先的话题上，轻咳了一声继续说道。
“你说的那个λ的渐近展开，在我提到的那篇文献上给出了一种方法，通过在H上构造一个渐进投影的线性算子E2，将H中的态投影于小于两个粒子质量的态上，可以证明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^（-sH）Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在性……”
说到这里停住了，他有些不好意思地笑了笑。
“这要是都被我证明了，我不早拿菲尔茨奖了？”
陆舟：“……”
这话说的太有道理，以至于他都不知道该如何吐槽了。
虽说这是个量子色动力学上的问题，但具体涉及到的却是一个复杂的数学命题。
如果能用数学的方法证明这个粒子的存在，就算拿不到菲尔茨奖也能拿一个海涅曼数学物理奖。后者在学术界的地位虽然比不上诺贝尔奖，奖金也只有可怜的五千美元，但在数学物理学界的逼格还是相当高的，很多从事理论物理研究的大佬都拿过这个奖。
比如创立弱电统一理论的温伯格，便与1977年获得该奖（很快于两年后获得诺贝尔奖）。
至于如果谁能够求出m的数值，甚至于观测到这个质量为m的粒子……
一个诺贝尔奖肯定是跑不掉的。
就在两人陷入沉默的时候，一位物理研究所的助研走了进来。
当看到黑板上内容的瞬间，他整个人都懵逼了一会儿，下意识地怀疑起了自己与物理这门学科结缘的十几年人生。
我是谁？
我在哪？
这黑板上写着的都是些啥？
用了好一会儿才回过神来，强行无视掉了黑板上写的那些天书，他轻轻敲了敲敞开的门说道。
“陆教授，研究院外面有人找您。”
盯着黑板的陆舟头也不回问：“谁？”
那研究员继续说：“他自称是中山新材的老板，好像叫刘万山。”