第388章 角谷猜想的证明
听到了那声赞美，薇拉的嘴角翘着一抹开心的弧度。
对于她而言，这无疑是世界上最好听的赞美。
站在陆舟的旁边，她轻声说道。
“您的猜测是正确的，角谷猜想是一个数论问题，同时也是一个复分析问题……”
早在1994年，L.Berg和G.Meinardus便证明了3n+1猜想等价于函数方程h(z³)=h(z^6)+{h(z²)+λh(λz²)+λ²h(λ²z²)}/3z(其中λ=e^(2πi/3))在单位圆盘{z:|z|<1}中的解析函数解呈h(z)=h0+h1z/(1−z)形式。（h0和h2为复常数）
而在此基础之上，施莱歇（D.Schleicher）等人又于1998年证明了任何整函数h(z)均使得g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin²πz满足：N⊂Φ(g)。
基于这两条结论，薇拉通过构造了一个巧妙的超越整函数，证明了存在整函数h(z)，使得对于上述结论中g(z)、Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D，均存在z0∈D，使得{g^ok（z0）}∞/k=1收敛到1。
由此不难推出，角谷猜想成立！
“非常出色的证明……”脸上带着欣慰地笑容，陆舟发自内心地说道，“出色的令我惊讶。”
从16年的夏天，到现在已经是17年年末。
他很高兴地看见，自己的学生成长了起来。
也很高兴地看见，自己为加性数论问题构建的“群构法”理论，并没有止步于哥德巴赫猜想，不只是如此，更是在自己的学生身上得到了传承。
他现在倒是有些体会到了，系统描绘的“喜悦”，究竟是一种怎样的感情。
“……多亏了您的指点。”弯了弯嘴角，薇拉谦虚地说着，眼中满是感激。
过程虽然是她完成的，但整个证明思路却是陆舟提供的。
从她年初在伯克利分校报告会上的阶段性成果，到现在和秦岳、哈迪两人合作完成最终的证明，所有的工作都围绕在这条思路上进行。
一路走到最后的她，比任何人都清楚，这些默默无闻的工作，究竟有多重要。
陆舟笑了笑：“不必谦虚，我提供的只是方向，跑到终点是你。”
停顿了片刻，他继续说道：“……关于这篇论文，我建议你投稿在《数学年刊》上，不过这几天编辑部的人都在休假，你可以先将论文挂在Arxiv上……说不准，《数学年刊》的编辑会为你放弃剩下的假期。”
将论文挂在Arxiv上作为预印本可以起到占坑的作用，不过就算不挂的话其实也无所谓，角谷猜想在80、90年代的时候很热门，但放到现在并不是什么热门的研究方向，撞坑的几率几乎为零。
之所以提出这个建议，陆舟当然也有一点自己的私心在里面。
根据他在解决哥德巴赫猜想时作出的推断，系统对于任务完成判定的原则，是以论文公开的时间为基准。
所以只要将论文挂在Arxiv上，就可以算是任务完成了。
听完了陆舟的话，薇拉认真地点了点头。
“我知道了，我马上就去做。”
陆舟笑了笑：“那就这样吧，至于黑板上的算式，我就帮你擦掉好了……谢谢你们的礼物。”
听到了这句表扬，薇拉的脸上露出了开心的笑容。
过了一会儿，她忽然低下了头，脸颊微不可察地红了一下。
“教授。”
陆舟：“怎么了？”
心中渐渐鼓起了勇气，她抬起头，看向了陆舟。
“我……能向你许个愿望吗？”
“我不是圣诞老人，可能没法把你想要的东西放在你床头柜的袜子里。”陆舟开了个玩笑，停顿了片刻，继续说道，“不过，只要不是什么违反原则的事情，而且是我能做到的，我肯定会帮你。”
“我……”
薇拉刚刚张开了小嘴。
然而就在这时，她忽然间意识到，自己的心意可能会对他造成困扰。
那几乎到了嘴边的话，不知怎么地就说不出口了。
“我……想读您的博士。”
微微愣了下，陆舟随即笑着道，“欢迎！倒不如说，你要是突然想换个导师，反而会让我很受打击。”
从这句话中得到了些许安慰，薇拉有些软弱地笑了笑。
对于自己的不争气，她在心中默默的叹了口气。
虽然现在的自己已经比两年前更有勇气了……
但，果然还是不够吗？
……
在普林斯顿高等研究院疯玩了一整天，陆舟带着学生和同事送自己的小礼物，意兴阑珊地返回了家中。
礼物并不贵重，都是不超过30美元的小礼物，但轻在价值，贵在情义。
至于他送给学生们的，则是他满世界参加学术会议的时候，从会议赞助商那里收集到的钢笔。
这些礼物同样不算贵重，但却充满了纪念意义。
将这些礼物放好之后，陆舟坐在了壁炉旁的沙发上，闭上双眼默念一声系统，将意识沉入了系统空间中。
走到了半透明的全息面板前，两行透明的文字浮现在他的面前。
【A.“关于有限维希尔伯特空间q-畸变谐振子偶相干态的研究”。学生：魏文。学生参与度：25%。经验类型：数学、物理。】
【B.角谷猜想课题。学生：薇拉、秦岳、哈迪。学生参与度：70%。经验类型：数学。】
在他回家之前，薇拉便将早就已经整理好的论文，上传到了Arxiv上，满足了系统判定的条件。因此关于角谷猜想的条目，也被登陆在了任务列表上。
虽然不知道系统是如何判定哪些人是自己的学生，但不得不说它判定的还挺准确的。
不只是如此，它甚至还能将他们在整个工作中的参与度比重，数值化地计算出来。
“这是一道选择题吗？”
看着屏幕上的两个选项，双臂环抱在胸前的陆舟，若有所思地自言自语了句。
按照系统对任务的描述，他可以选择一篇论文提交任务。
根据课题所包含命题的学术价值确定奖励经验总额，然后再乘以学生参与度的系数加成，计算出最终经验值。
其实从任务的设计上就能看出，系统是希望他培养更多能够独立完成研究工作的学霸，所以要求他在任务中极力避免直接参与课题。
事实上，陆舟也有在避免这么做。
不过现在看来，即使是他极力避免直接对薇拉她们提供帮助，系统对他的贡献判定还是达到了30%。
因为在最开始，他为他们制定了明确的研究方向，以及整个研究思路的框架。
而他们，也正是顺着他的思路，才完成了最终的证明。
本来陆舟还有点期待系统可能忽略掉这点，但现在看来自己纯粹是想多了。
“还真是一点空子都不给我钻。”
看着半透明的全息面板，陆舟无奈地摇了摇头。
没有再都说什么，他伸手选中了“B”，并且在之后弹出来的对话框中，点击了确认提交的按钮。
很快，淡蓝色的光芒从全息屏幕上扫过，一行宛如梦幻般的大字弹出。
【恭喜宿主，完成任务！】
对于她而言，这无疑是世界上最好听的赞美。
站在陆舟的旁边，她轻声说道。
“您的猜测是正确的，角谷猜想是一个数论问题，同时也是一个复分析问题……”
早在1994年，L.Berg和G.Meinardus便证明了3n+1猜想等价于函数方程h(z³)=h(z^6)+{h(z²)+λh(λz²)+λ²h(λ²z²)}/3z(其中λ=e^(2πi/3))在单位圆盘{z:|z|<1}中的解析函数解呈h(z)=h0+h1z/(1−z)形式。（h0和h2为复常数）
而在此基础之上，施莱歇（D.Schleicher）等人又于1998年证明了任何整函数h(z)均使得g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin²πz满足：N⊂Φ(g)。
基于这两条结论，薇拉通过构造了一个巧妙的超越整函数，证明了存在整函数h(z)，使得对于上述结论中g(z)、Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D，均存在z0∈D，使得{g^ok（z0）}∞/k=1收敛到1。
由此不难推出，角谷猜想成立！
“非常出色的证明……”脸上带着欣慰地笑容，陆舟发自内心地说道，“出色的令我惊讶。”
从16年的夏天，到现在已经是17年年末。
他很高兴地看见，自己的学生成长了起来。
也很高兴地看见，自己为加性数论问题构建的“群构法”理论，并没有止步于哥德巴赫猜想，不只是如此，更是在自己的学生身上得到了传承。
他现在倒是有些体会到了，系统描绘的“喜悦”，究竟是一种怎样的感情。
“……多亏了您的指点。”弯了弯嘴角，薇拉谦虚地说着，眼中满是感激。
过程虽然是她完成的，但整个证明思路却是陆舟提供的。
从她年初在伯克利分校报告会上的阶段性成果，到现在和秦岳、哈迪两人合作完成最终的证明，所有的工作都围绕在这条思路上进行。
一路走到最后的她，比任何人都清楚，这些默默无闻的工作，究竟有多重要。
陆舟笑了笑：“不必谦虚，我提供的只是方向，跑到终点是你。”
停顿了片刻，他继续说道：“……关于这篇论文，我建议你投稿在《数学年刊》上，不过这几天编辑部的人都在休假，你可以先将论文挂在Arxiv上……说不准，《数学年刊》的编辑会为你放弃剩下的假期。”
将论文挂在Arxiv上作为预印本可以起到占坑的作用，不过就算不挂的话其实也无所谓，角谷猜想在80、90年代的时候很热门，但放到现在并不是什么热门的研究方向，撞坑的几率几乎为零。
之所以提出这个建议，陆舟当然也有一点自己的私心在里面。
根据他在解决哥德巴赫猜想时作出的推断，系统对于任务完成判定的原则，是以论文公开的时间为基准。
所以只要将论文挂在Arxiv上，就可以算是任务完成了。
听完了陆舟的话，薇拉认真地点了点头。
“我知道了，我马上就去做。”
陆舟笑了笑：“那就这样吧，至于黑板上的算式，我就帮你擦掉好了……谢谢你们的礼物。”
听到了这句表扬，薇拉的脸上露出了开心的笑容。
过了一会儿，她忽然低下了头，脸颊微不可察地红了一下。
“教授。”
陆舟：“怎么了？”
心中渐渐鼓起了勇气，她抬起头，看向了陆舟。
“我……能向你许个愿望吗？”
“我不是圣诞老人，可能没法把你想要的东西放在你床头柜的袜子里。”陆舟开了个玩笑，停顿了片刻，继续说道，“不过，只要不是什么违反原则的事情，而且是我能做到的，我肯定会帮你。”
“我……”
薇拉刚刚张开了小嘴。
然而就在这时，她忽然间意识到，自己的心意可能会对他造成困扰。
那几乎到了嘴边的话，不知怎么地就说不出口了。
“我……想读您的博士。”
微微愣了下，陆舟随即笑着道，“欢迎！倒不如说，你要是突然想换个导师，反而会让我很受打击。”
从这句话中得到了些许安慰，薇拉有些软弱地笑了笑。
对于自己的不争气，她在心中默默的叹了口气。
虽然现在的自己已经比两年前更有勇气了……
但，果然还是不够吗？
……
在普林斯顿高等研究院疯玩了一整天，陆舟带着学生和同事送自己的小礼物，意兴阑珊地返回了家中。
礼物并不贵重，都是不超过30美元的小礼物，但轻在价值，贵在情义。
至于他送给学生们的，则是他满世界参加学术会议的时候，从会议赞助商那里收集到的钢笔。
这些礼物同样不算贵重，但却充满了纪念意义。
将这些礼物放好之后，陆舟坐在了壁炉旁的沙发上，闭上双眼默念一声系统，将意识沉入了系统空间中。
走到了半透明的全息面板前，两行透明的文字浮现在他的面前。
【A.“关于有限维希尔伯特空间q-畸变谐振子偶相干态的研究”。学生：魏文。学生参与度：25%。经验类型：数学、物理。】
【B.角谷猜想课题。学生：薇拉、秦岳、哈迪。学生参与度：70%。经验类型：数学。】
在他回家之前，薇拉便将早就已经整理好的论文，上传到了Arxiv上，满足了系统判定的条件。因此关于角谷猜想的条目，也被登陆在了任务列表上。
虽然不知道系统是如何判定哪些人是自己的学生，但不得不说它判定的还挺准确的。
不只是如此，它甚至还能将他们在整个工作中的参与度比重，数值化地计算出来。
“这是一道选择题吗？”
看着屏幕上的两个选项，双臂环抱在胸前的陆舟，若有所思地自言自语了句。
按照系统对任务的描述，他可以选择一篇论文提交任务。
根据课题所包含命题的学术价值确定奖励经验总额，然后再乘以学生参与度的系数加成，计算出最终经验值。
其实从任务的设计上就能看出，系统是希望他培养更多能够独立完成研究工作的学霸，所以要求他在任务中极力避免直接参与课题。
事实上，陆舟也有在避免这么做。
不过现在看来，即使是他极力避免直接对薇拉她们提供帮助，系统对他的贡献判定还是达到了30%。
因为在最开始，他为他们制定了明确的研究方向，以及整个研究思路的框架。
而他们，也正是顺着他的思路，才完成了最终的证明。
本来陆舟还有点期待系统可能忽略掉这点，但现在看来自己纯粹是想多了。
“还真是一点空子都不给我钻。”
看着半透明的全息面板，陆舟无奈地摇了摇头。
没有再都说什么，他伸手选中了“B”，并且在之后弹出来的对话框中，点击了确认提交的按钮。
很快，淡蓝色的光芒从全息屏幕上扫过，一行宛如梦幻般的大字弹出。
【恭喜宿主，完成任务！】